Николай_С писал(а):У.М.Сиберт вводит понятие ЛИВ-систем - линейные инвариантные во времени. Это совсем не тоже самое что и линейное преобразование. В отечественной теории сигналов и цепей встречается такое определение линейных цепей: цепи, состоящие из элементов, напряжение и ток в которых связаны линейным уравнением - алгебраическим или дифференциальным. (Например Атабеков Г.И. - Основы теории цепей /1969/). Но к линейным преобразованиям это тоже отношения не имеет.
И цепи, и системы (состоящие из цепей) можно использовать (и используются) для преобразования (обработки) сигналов. Например, ЛИВ-система, обычный резистор, осуществляет линейное преобразование ток - напряжение или наоборот, в зависимости от того, что брать в качестве входной величины. Если резистор будет иметь нелинейную ВАХ, то преобразование будет нелинейным.
Николай_С писал(а):Очевидно, А.В.Давыдов использовал это вкупе с векторным представлением входного сигнала. Правда, я так и не понял зачем это было нужно.
Оставим это на совести автора.
Николай_С писал(а):Т.о. мы выяснили, что нелинейное преобразование можно получить при помощи схемы, не содержащей (в рабочем диапазоне параметров) нелинейных радиоэлементов.
Давайте разделять нелинейные радиоэлементы (радиоэлементы с нелинейной ВАХ) и нелинейные преобразования. Приведенный вами пример перемножителя можно принять за иллюстрацию вашего утверждения, если учесть, что все компоненты в нем (перемножителе) работают в линейной области. Но можно ли считать дифкаскад, на котором осуществляется умножение, линейным в случае умножения двух переменных?
В любом случае, выполняемое преобразование (умножение двух переменных) будет
нелинейным преобразованием, и мое утверждение о невозможности получения суммарной и разностной частот путем
линейных преобразований остается в силе.
Like the eyes of a cat in the black and blue...