У исправной свинцово-кислотной батареи при эксплуатации пределы напряжения будут помене, от 12 до 14 вольт, примерно... Больше - закипит (или же - слишком велика плотность, электроды быстро разъест коррозия...), меньше - быстрая сульфатация и, опять же, разрушение пластин...

Я думаю, инвертор должен быть рассчитан для номинального напряжения, при выходе за рамки рабочего диапазона защита должна его просто отключить, сберегая батарею...

Преобразователь, в любом случае, оказывается самой сложной частью устройства. Можно попытаться сделать нечто рабочее, можно подкопить и взять приличный промышленного производства (дорого, блин!

). Батареи тоже не дёшевы, но без них не обойтись, единственное, что стоит сделать - правильно выбрать тип и ёмкость, а так же номинальное напряжение. 12 вольт подкупает возможностью использовать элементы автомобильной электроники непосредственно, но проблем тоже будет много, особенно при попытке получить большие мощности - токи будут большими, а значит, с контактами и проводами много проблем... Если говорить именно об электроснабжении дома - лучше ориентироваться на напряжение 48 вольт. Только вот стандартный генератор на это напряжение уже вряд ли найдёшь! Придётся городить трансформаторы или мотать генератор самостоятельно...
(почему 48? да просто тех же инверторов на это напряжение - выбор огромен, питающие установки для заряда батареи от сети 220, тоже имеются в огромном выборе... Не зря же почти все предприятия связи работают именно с таким питанием?

)