Никак не могу въехать в самые элементарные вопросы.

downup77

Привет всем.
Не доходит как посчитать частоту среза или напряжение на конденсаторе в RC цепочке с резистором, установленным параллельно конденсатору (т.е. резистивный делитель + конденсатор).
Вроде, если посчитать сопротивление параллельных элементов (приняв результат за реактивное сопротивление), и потом импеданс найти по треугольнику сопротивлений, то напряжение, полученное на конденсаторе, выглядит правдоподобно, но - неправильно.
Также, не понятно как применить формулу fср = 1/(2*pi*R*C) к такой цепочке. Кажется, что для высоких частот можно резистор нижнего плеча игнорировать. Или нет? А для низких?
В чем я ошибаюсь? Чур ответы: во всем/в выборе занятия - забиты.

Реклама

lumped.net

Ошибаетесь в том, что вместо рисунка схемы нам приходится гадать по словесному описанию.
Если я правильно понял, то речь идет о таком подключении:

Для этой схемы составляется вот такая моделька:

Спойлер

Код: Выделить всё

# https://lumped.network
V 1 0
R_1 1 2
R_2 2 0
C 2 0

Тогда v2 - это напряжение на конденсаторе, записанное в операторном виде. Далее по вкусу, хотите для импульсного сигнала получить временную зависимость - берёте обратное преобразование Хевисайда. Хотите для установившегося синусоидального сигнала комплексное напряжение на конденсаторе - подставляете s=p=jw (там в опциях можно включить такую подстановку, чтобы с мнимыми единицами вручную не возиться).

Ниже mickbell написал человеческим языком, а если на языке формул, то из знаменателя для v2 выносится R1+R2, чтобы получить каноническую запись для полюса, и тогда получается, что v2=V*R2/(R1+R2) * 1/(1+C*R1*R2/(R1+R2)*p). Тогда первая половина этого выражения - это напряжение эквивалентного источника напряжения (т.е. Uхх), а вторая - выражение для RC-цепочки, где резистор составлен из R1 || R2.

Реклама

mickbell

[uquote="downup77",url="/forum/viewtopic.php?p=3891621#p3891621"]Кажется, что для высоких частот можно резистор нижнего плеча игнорировать. Или нет?[/uquote]Нет. Повторю то, что я тут много раз уже рассказывал. Резистивный делитель, если он подключен к источнику напряжения, имеющему по определению нулевое выходное сопротивление, со стороны конденсатора представляется как один резистор с сопротивлением, равным обоим сопротивлением делителя, соединённым ПАРАЛЛЕЛЬНО, то есть R = R1*R2/(R1+R2). Вот именно с этим значением сопротивления и надо считать частоту среза. Игнорировать нижний резистор ни в коем случае нельзя, тем более что часто его номинал меньше, чем верхнего, и влияние на частоту среза он оказывает больше верхнего. Всё это легко доказать, надо лишь вспомнить теорему об эквивалентном генераторе.

downup77

Приветствую.
Не получается посчитать напряжение на выходе дросселя в LC цепи, подключенной к питанию, после которой идет нагрузочный резистор, если через какое-то время пропадает питание.
Сначала хотел по формуле V=L*di/dt, потом понял, что не учитываю емкость.
Пытался через энергию: энергия конденсатора будет равна начальной энергии кондера + запасенная энергия индуктивности. Но выбросы крошечные получаются.
Как делитель посчитать со сдвигом фазы? Скорость выключения питания как частоту подставлять?

Реклама

lumped.net

Ну вот опять схему не рисуете. Снова приходится гадать.

Если схема такая и нужно посчитать выброс на резисторе при переключении, то это задача на отключение и над ней нужно думать в обратном направлении.

Сперва надо найти начальные условия. Тут всё просто, ток через дроссель IL0=V/R, напряжение на конденсаторе VC0=V.
В параллель к дросселю подключается источник тока IL0, а последовательно с конденсатором источник напряжения VC0. Теперь батарея уже не нужна, поскольку она всё равно выключается. К окончанию переходного процесса конденсатор зарядится в обратную сторону и обнулит напряжение на резисторе, а начальный ток IL0 будет замкнут через дроссель и перестанет протекать через схему.
Теперь составляется модель и решается по Лапласу (чего я терпеть не могу, но WolframAlpha не умеет в преобразование Хевисайда, а вручную интегрировать по комплексной плоскости дураков тоже нет).

Спойлер

Код: Выделить всё

#https://lumped.network
L 0 1
I_L0 0 1 V/(R*s)
C 1 2
V_C0 2 0 V/s
R 1 0

Напряжение на резисторе это v1 в решении. Теперь идем на wolframalpha.com и просим посчитать:

Код: Выделить всё

inverse laplace transform (1+R*s*C)*V*L/(s^2*R*C*L+R+s*L)

Смотрим самый нижний ответ для положительных R,L,C,V,t. Совершенно конское выражение, но такова селяви. Переходный процесс может быть апериодическим, а может быть и затухающим колебанием. Всё зависит от добротности получившегося контура.

Реклама

downup77

Вы, в принципе, хорошо угадываете.

А если бы вход дросселя не закорачивался на землю, а просто размыкался ключом?
Тогда следующие уравнения подойдут?

Код: Выделить всё

L 3 1
I_L0 3 1 V/(R*s)
C 1 2
V_C0 2 0 V/s
R 1 0

Бесполезно мне объяснять как s в модель добавляем, надо пробел в знаниях большой сначала закрывать?
В вольфраме получается формула разряда конденсатора Ve^(-t/RC). Чтобы найти максимальное напряжение на выходе дросселя этот способ не подходит?

Реклама

lumped.net

[uquote="downup77",url="/forum/viewtopic.php?p=3919583#p3919583"]А если бы вход дросселя не закорачивался на землю, а просто размыкался ключом? Тогда следующие уравнения подойдут?[/uquote]Да. Можно ещё переключиться в режим Initial state и убедиться, что напряжение в узле 3 будет бесконечным в момент размыкания (поскольку току из дросселя некуда течь).
[uquote="downup77",url="/forum/viewtopic.php?p=3919583#p3919583"]Бесполезно мне объяснять как s в модель добавляем, надо пробел в знаниях большой сначала закрывать?[/uquote]Конкретно в этом случае s появляется в задании для решателя из-за того, что модель составляется по Лапласу. Если бы это была модель по Хевисайду, то всё было бы просто и логично - начальный ток V/R вместо V/(R*s), а начальное напряжение V вместо V/s.
Насчет пробела в знаниях судить не могу, но если знаете как решается квадратное уравненение с отрицательным дискриминантом, то с освоением операторного метода больших проблем быть не должно. Какая-нибудь из старых книг подойдёт. К.А. Круг "Основы электротехники", например, там и табличка преобразований есть.
[uquote="downup77",url="/forum/viewtopic.php?p=3919583#p3919583"]Чтобы найти максимальное напряжение на выходе дросселя этот способ не подходит?[/uquote]Чтобы найти максимальное напряжение, нужно знать номиналы элементов R,L,C или иметь какие-то соотношения между ними. Посмотрите на формулу, которую дает WolframAlpha. Там всё время повторяется корень из [L - 4*C*R*R]. Это есть часть дискриминанта знаменателя операторного выражения v1. В зависимости от его знака процесс будет или колебательным, или апериодическим, а экспоненты в обратном преобразовании Лапласа либо станут синусоидами, либо останутся экспонентами с действительными аргументами.

Ну и вроде как нет причин, чтобы максимальное напряжение превысило V. А вот выброс в отрицательную сторону может быть вплоть до -V.

lumped.net

Вообще, последний факт, что при таком переходном процессе максимальный размах пик-пик не превышает 2*V можно (без математической строгости) доказать следующим образом:
1. Считаем, что процессы включения и выключения должны быть зеркальны друг другу. Находим операторное выражение для напряжения на резисторе для случая включения.
2. Домножаем числитель и знаменатель на оператор, из оператора в знаменателе делаем интеграл, а остальное выражение преобразуем от изображения к оригиналу по таблице.
3. Получается, что напряжение на резисторе пропорционально интегралу от exp(-a*t)*sin(w*t). Берем производную и находим нули. В этих точках будут максимумы и минимумы функции (w*t=n*pi).
4. Подставляем точки экстремума в интеграл. Получаем размах 2*V (при большой добротности).
Хорошо, что такая задача не выпала мне на экзамене по ТОЭ, а то параша была бы гарантирована... oh, wait!

lumped.net

Разобрал вышеизложенную задачу с помощью преобразования Хевисайда для всех трех случаев (демпфирование больше, равно и меньше критического). Решение выложил себе в Help. Что интересно, применяются только табличные преобразования от изображений к оригиналам и школьная математика. Комплексные числа в решении не фигурируют, хотя и подразумевается их существование. Ещё там есть интеграл e^(-at) sin(wt) dt, он считается в WolframAlpha. Ну или вручную, но тогда нужно знать формулу Эйлера.
Продолжаю пребывать в недоумении, почему преобразование Хевисайда не встречается в учебниках. Пока вижу одни сплошные преимущества: можно почти ничего не знать из матана/дифуров + начальные условия вычисляются сами собой в процессе решения.

RX24

Что то вообще крыша едет) Смоделировал в протеусе обычный двухполупериодный выпрямитель, источник переменного напряжения, и диодный мост.Амплитуда переменки 10 вольт, на выходе повесил электролит. На выходе по аналоги должно быть около 14 вольт, а вольтметр показывает 8.По осцылу смотрю два полупериода положительной и отрицательной полярности по 5 вольт, если убрать электролит естественно. При подключении электролита, и измерения на нем постоянки вольтметром показывает 8 вольт. Но ведь там два полупериода а не один, почему 8 то?)

12943

Ты не знаешь, что такое амплитуда, действующее значение и не понимаешь откуда взялся коэффициент 1,4142.
Скачай любую старую Электротехнику и читай.

HochReiter

А вот ещё для укрепления крыши.

Спойлер

kentgaryk

И чего кажет прямоугольник после моста? Без пояснения чего он кажет и способа измерения цифра бессмысленная.

Добавлено after 5 minutes 15 seconds:
Правильно показывает средневыпрямленное напряжение только тупая магнитоэлектрическая головка.

HochReiter

Прямоугольники на картинке - это вольтметры. Для проверки годится любой: старинная цешка с тупой магнитоэлектрической головкой, дешёвый китайский мультиметр, дорогой мультиметр true rms. Результаты будут одинаковыми: до диодного моста 220 вольт переменного напряжения, после моста - меньше 200 постоянного.

RX24

HochReiter Это в каком симуляторе? в протеусе смоделировал так же как у Вас 220 вольт вольтметр показывает 156 вольт причем вольтметр переменного тока постоянного вообще в протеусе показывает ноль вольт, пока не подцепишь электролит

kentgaryk

156в это действующее напряжение после пропускания действующего напряжения 220В через один диод.

Добавлено after 3 minutes 22 seconds:
Знать не то что-то ты насимулировал.

HochReiter

RX24, это старинный Electronic Workbench, но лучше смотреть в реальности мультиметром: не возникает сомнений в корректности симулятора.

RX24

kentgaryk почему не то? генератор переменного тока и диодный мост, все аналогично как на картинке выше. Если Вы о вольтметре постоянного тока подключенного к мосту без емкости, там действительно 0 вольт можете сами попробовать, если интересно)

kentgaryk

Я не пользую симуляторы, мне они не к чему. Я просто заметил соотношение. Если выпрямить синусоидальное напряжение 220В однополупериодным выпрямителем (без конденсатора) то получим пульсирующее напряжение с действующим значением 156В. Как там мерит и что мерит симулятор я не знаю, поэтому выше написал про способы измерения.
В данном случае задача уж очень простая и скорее все-таки у тебя где то косяк....ну или симулятор - полное говно.

mickbell

[uquote="kentgaryk",url="/forum/viewtopic.php?p=3935327#p3935327"]Если выпрямить синусоидальное напряжение 220В однополупериодным выпрямителем (без конденсатора) то получим пульсирующее напряжение с действующим значением 156В. Как там мерит и что мерит симулятор я не знаю[/uquote]С чего бы вдруг однополупериодное? Там мост, хотя без конденсатора. Правильный вольтметр постоянного тока после него показывает СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННОЕ напряжение, которое несколько меньше среднеквадратичного (действующего). Так что 197.4 В - это вполне реальное показание.