Синфаз

[SfS]

[uquote="rl55",url="/forum/viewtopic.php?p=4764549#p4764549"]Как ты получил такие красивые выражения для Umax и Umin (вот на которые стрелка указывает)?
.[/uquote]

Использовал то, что Umin=U0(Т) и Umax=U1(Т/2).

Получил одно, подставил в другое. Как-то так.

Мог где-то напутать. Я это между делом писал, отобрав у дочки листик и цветные ручки)
Так что ошибка весьма может быть.)

Все из логики того, что получатель напряжение Umin и Umax всегда одинаковы для установившегося процесса и являются константами при данной частоте меандра, Е, R и L.

[rl55]

А показатели степени в (1) и (2) уравнении почему разные? Ведь промежуток времени один и тот же у полупериодов - T/2?

Т.е. в (1) уравнении вместо (t-T/2) должно стоять просто t, как и во (2), если мы отдельно каждый цикл описываем?

[SfS]

Ну потому что период равен Т и состоит из двух полупериодов.
Увеличение напряжения 0..Т/2 и уменьшение напряжения Т/2..Т.

В итоге все равно получается на концах одинаковый показатель степени е.

Добавлено after 4 minutes 10 seconds:
Можно и отдельно рассмотреть. Результаты те же будут.

Помню там в процессе ещё какой-то член получился вида 1-х^2. И сократился до вида 1+х будучи поделён на 1-х.

[rl55]

Да это я понимаю. Запись (1) уравнения мне кажется неверной, если рассматривать каждый полупериод, и начало каждого полупериода соответствует времени 0.
И вот потом в каждом куске и появляется t=T/2 в показателе степени...
Применительно к расчету Umin и Umax

[SfS]

Вообще надо бы мои упражнения подставить в максиму и на компе проверить их правильность на графике и в числах.
А то может я себя наипал))

[mickbell]

Блин! Дождётесь, что мне придётся повторять подвиг, а так не хочется... Лучше я буду рыбку чморить. Это занятие всяко веселее.

[SfS]

[uquote="rl55",url="/forum/viewtopic.php?p=4764608#p4764608"]Да это я понимаю. Запись (1) уравнения мне кажется неверной, если рассматривать каждый полупериод, и начало каждого полупериода соответствует времени 0.
И вот потом в каждом куске и появляется t=T/2 в показателе степени... [/uquote]

А я рассматриваю один период. В полупериоде случае для Umax получается T/2 потому что t=Т/2 для максимума.
Во втором случае для Umin, Т/2 получается потому что в показателе степени при t=T имеется (t-Т/2)=Т-Т/2=Т/2.

Добавлено after 1 minute 7 seconds:
[uquote="mickbell",url="/forum/viewtopic.php?p=4764611#p4764611"]Блин! Дождётесь, что мне придётся повторять подвиг, а так не хочется... Лучше я буду рыбку чморить. Это занятие всяко веселее.[/uquote]

Мы сами уже повторяем) ошибку ищем в моих "спражнениях"))

[rl55]

Ну ладно, пусть будет такой вариант, раз в каждом куске получается правильная степень.

А вот с выводом Umax и Umin мне что-то не верится, что так просто там всё сокращается до компактного вида.
Неужели никаких трудностей не было? Так прямо гладко и вышло?

[SfS]

[uquote="rl55",url="/forum/viewtopic.php?p=4764613#p4764613"]Ну ладно, пусть будет такой вариант, раз в каждом куске получается правильная степень.

А вот с выводом Umax и Umin мне что-то не верится, что так просто там всё сокращается до компактного вида.
Неужели никаких трудностей не было? Так прямо гладко и вышло?[/uquote]

Ну как-то так как-то все сократилось. Проверять надо...

[mickbell]

[uquote="SfS",url="/forum/viewtopic.php?p=4764612#p4764612"]Мы сами уже повторяем) ошибку ищем в моих "спражнениях"))[/uquote]Задайтесь i0 - током на начало некоего периода, распишите уравнение для тока на полпериода и получите выражение для i1 - тока на конец полупериода, он же ток начала полупериода. Затем распишите уравнение для второго полупериода и получите выражение для тока i2 на конец периода. Останется приравнять i2 = i0, решить полученное уравнение, и всё, практически дело сделано.

[SfS]

Я примерно так же сделал. Только через напряжения на резисторе.

[mickbell]

Понятно. Я даже вникать не стал, лениво.

[rl55]

mickbell, я как раз через токи делал.
Только немного другим способом - вставлял одно неизвестное из одного уравнения в другое. Думаю, разницы никакой нет, каким способом систему двух уравнений решить.
Но результат у меня получался очень громоздким. А так сам ход вычисления вполне понятен мне еще со вчерашнего дня.

[mickbell]

[uquote="rl55",url="/forum/viewtopic.php?p=4764621#p4764621"]А так сам ход вычисления вполне понятен мне еще со вчерашнего дня.[/uquote]Это самое главное. Остальное - решение несложной задачи, с которой любой аккуратный студент справится.

[rl55]

Я даже вникать не стал, лениво.

Да там особо вникать не надо - принцип тот же самый. Единственно меня смущает у него вывод обозначенных уже мной уравнений. Пусть полностью распишет, как оно у него и из чего получилось. Лично я очень пыхтел в моих вычислениях...

[El-Eng]

Условие задачи: имеется LR цепочка - последовательно соединённые индуктивность L и активное сопротивление R, которые через переключающийся меандром контакт с периодом времени T подключается то к источнику напряжения U, то к нулю, то есть вместо источника - закоротка. Нужно написать выражение для тока в УСТАНОВИВШЕМСЯ процессе.

Эх, давненько я не брал в руки шашку, как говорил Василий Иванович. Ладно, попробуем. Для начала, запишем общее выражение для тока переходного процесса этой цепи с учетом того, что в начальный момент времени через индуктивность течет ток i0 (операторный метод в помощь тем, кто понимает ).

i = (U/R)*(1-exp(-t/τ))+i0*exp(-t/τ), где τ = L/R - постоянная времени цепи.

В конце интервала T, когда подключен источник U, ток будет равен:

imax = (U/R)*(1-exp(-T/τ))+imin*exp(-T/τ), где imin - ток через индуктивность в конце интервала T, когда вместо источника - закоротка.

В конце интервала T, когда вместо источника - закоротка, ток будет равен:

imin = imax*exp(-T/τ), где imax - ток через индуктивность в конце интервала T, когда подключен источник U.

Понятно, что imin и imax - минимальное и максимальное значения тока. В установившемся процессе эти величины не меняются от цикла к циклу. Подставим imin в формулу для imax и запишем:

imax = (U/R)*(1-exp(-T/τ))+imax*exp(-T/τ)*exp(-T/τ)

Отсюда найдем imax:

imax = (U/R)/(1+exp(-T/τ))

А затем, imin:

imin = (U/R)*exp(-T/τ)/(1+exp(-T/τ)) = imax*exp(-T/τ)

Собственно, это и есть ответ.

[SfS]

[uquote="rl55",url="/forum/viewtopic.php?p=4764623#p4764623"]

Я даже вникать не стал, лениво.

Да там особо вникать не надо - принцип тот же самый. Единственно меня смущает у него вывод обозначенных уже мной уравнений. Пусть полностью распишет, как оно у него и из чего получилось. Лично я очень пыхтел в моих вычислениях... [/uquote]

Все спят) можно пыхтеть))

Вот так вроде.



Добавлено after 6 minutes 36 seconds:
[uquote="El-Eng",url="/forum/viewtopic.php?p=4764644#p4764644"]Отсюда найдем imax:

imax = (U/R)/(1+exp(-T/τ))

А затем, imin:

imin = (U/R)*exp(-T/τ)/(1+exp(-T/τ)) = imax*exp(-T/τ)

Собственно, это и есть ответ. [/uquote]

Полностью совпадает с моим))

Ну только мой надо R поделить))

[diplodok]

О задаче:

Ток равен I=U/R*Kзап = U/R*Ton/(Ton+Toff)
Не решал. Это наблюдение и умозаключение.

Проверил в симуляторе - верно. Расписывать не хочется. Мне лень думать ....


PS: Активное сопротивление не учитывалось

[SfS]

Есть ещё порох в пороховницах!)

[Фунтик]

Есть ещё порох в пороховницах!)

Да, но что на это скажет гуппи?