Тысяча извинений, если о рядах Фурье уже говорили

[СЕРГУН]

Добрый вечер. Заранее прошу меня извинить, если эта тема поднималась, но все же прошу помощи в рядах Фурье. Кто может объяснить их ученику 11 класса на примере такой задачи : «Треугольные импульсы, период повторения Т=5 мсек, длительность т=1мсек, амплитуда 0.5 в, n=6. Разложить в ряд Фурье и геометрически сложить.»
Если можно с комментариями действий. Заранее спасибо.
P.S. Читал Гоноровского и Попова, ничего не понял.

[ИРБИС]

1. Напиши разложение для прямоугольника с такими параметрами и проинтегрируй
2. Не помню!

И опять, на мой взгляд, с разделом промашка вышла — эту тему в "Теорию" надо!

[СЕРГУН]

И на этом спасибо.

[Сэр Мурр]

Геометрически сложить- нарисовать каждую гармонику с облюдением амплитуд на общем графике, затем найти сумму мгновенных величин в момент времени. Получится сумма, огибающая которой- наш первоначальный треугольный импульс

[aen]

Геометрически сложить-

Я просто пример добавлю. Рисовал его на другом форуме и для других целей. Там видно, что взяли всего две гармоники, сложили их и сигнал стал похож на прямоугольник. Если взять не две, а скажем шесть, как в вопросе, то картинка будет ещё красивее. Так же можно составить и треугольники из гармоник как из мозаики. Само собой, что уровни гармоник для треугольников будут другими.
Так же будет если сделать наоборот. Обрезать вершинки у синусоиды например ограничителем. Это будет как добавление высших гармоник в сигнал. Вроде бы отрезали, а получилось, что добавили.

[ИРБИС]

Уважаемый aen, читайте условие задачи:

Разложить в ряд Фурье и геометрически сложить.

на графике рисуется каждая гармоника и складываются их мгновенные значения. По полученным точкам строится огибающая, как описывал Сэр Мурр. Так, что это вы морочите котёнку голову. Вы о разложении в ряд ни сказали не слова, а привели материал вообще из другой оперы.

P.S. Кем и на каком основании были почему-то потерты мои посты: этот и другой, где я приводил разложение в ряд для однополярного треугольника :

y=pi/2-(4/pi)(cos(x) + cos(3x)/3^2 + cos(5x)/5^2 + ...)

x должен быть выражением вида (ωt+φ) - т.е. треугольный сигнал состоит из нечетных косинусных гармоник. К сожалению, для конкретных условий выкладки не помню.

[СЕРГУН]

Умоляю!!!!! Скажите, правильно, или нет: как я понял, разложить значит записать F(t)= a0/2 + "сумма от 1 до бесконечности"An*cos(nw1t+фn)? Вмоем случае будет сумма из шести косинусов? И строить нужно каждую косинусоиду, и потом складывать?Так или нет?

[Сэр Мурр]

вроде так, надо ограничиться только шестью гармониками

[ИРБИС]

n=6

Это 6 импульсов или шесть гармоник (шесть членов ряда)? Надо бы уточнить.

[СЕРГУН]

Наверное, 6 членов ряда.

[СЕРГУН]

"Разложить до шестого порядка включительно"

[ИРБИС]

"Разложить до шестого порядка включительно"

Это не совсем понятно. Порядок - это степень. А пока тут выше первой и номера гармоники в квадрате не наблюдается. Или может я эти вещи подзабыл малость?

[aen]

взяли всего две гармоники, сложили их и сигнал стал похож на прямоугольник

У меня в примере меандр. Я взял только два члена. У меня же на самом деле и пятая гармоника и седьмая и т.д. Чем больше я их нарисую, тем картинка будет больше приближаться к истине, но амплитуды их будут такие маленькие, что нарисовать их будет затруднительно.
У тебя треугольники и нужно взять шесть членов разложения. В общем случае чем больше номер гармоники, тем меньше её амплитуда и вряд ли тебе удасться нарисовать более высшие гармоники.

[СЕРГУН]

Спасибочки

[gri]

А практическая сторона у вопроса есть?

[Сэр Мурр]

Что-то я не понял, что именно сказал ГРИ. Ну, закинул какуюто программу, а что дальше? Не строит она сигнал из гармоник. Может, что не так делал, или вообще не понял.

[aen]

Я вобще не понимаю. Вот чего просят.

объяснить их ученику 11 класса.

Сейчас чего?
В 11 классе ряды проходят?
На каком уровне объяснять?

[gri]

просто ряды Фурье в чистом виде не имеют никакого практического значения и есть куча форумов где господа ботаники все прекрасно обьяснят. а еще и напхают "фффпоиск!!"
Кому надо чтото конкретно жизненное от рядов фурье - я выложил на паскале. Наслаждайтесь