Выбор транзистора в данной схеме идет по параметру Fт. Она должна быть не меньше 200 МГц, т.е. по этому параметру этот транзистор подходит.
И второй параметр, это мощность рассеиваемая коллектором.
У КТ3117 она 300 мвт и это уже крайний предел для данной схемы.
У КТ342 она 250 мвт.
Отсюда делайте выводы.
Вместо КТ3117 можно поставить 2N2222, что я неоднократно делал.

Для повторения Вы выбрали неудачную схему.
Схему из досовского файла я выложил только для того, что бы вы прочитали принцип настройки передатчика, т.к. все АМ передатчики настраиваются практически одинаково.
Все схемы составляют исходя из начальных требований. Данная схема из досовского файла составлялась для комплектования набора. От неё требовалось:
1. Чтобы цена набора была минимальная.
2. Дальность порядка 100 м
3. Потребляемый ток в режиме передачи не более 50 ма, т.е. питание от "Кроны"

В вашем случае передатчик лучше сделать двухкаскадным. Его и настроить легче.
Я вчера от нечего делать попробовал спаять подобный и все проверить.



VT4 это задающий генератор. Если есть кварц на 27 МГц и при этом неважно, гармониковый он или нет, то задающий генератор лучше сделать по схеме Пирса.
Я же специально взял кварц на 9 МГц, поэтому генератор сделал по схеме Колпитца. По схеме Колпитца с подобным кварцем можно получить лучшие результаты.
Транзистор можно взять любой ВЧ маломощный, в том числе и КТ342, что у вас есть. Можно даже поставить КТ3102.

VT5 усилитель мощности. В этом месте хорошо работает КТ635А.
Просто я его попробовал и получилось лучше, но я специально взял КТ608, который даже немного хуже, чем КТ603 для данного случая.
Питание этого каскада поступает с выхода составного эмиттерного повторителя VT2 и VТ3, что является основой модулятора.
Выходная мощность получается порядка 150 мвт.
На выходе поставил контур с отводами. На практике он легче настраивается, чем П-контур.
Настройка заключается в том, что бы получить максимальную неискаженную синусоиду на выходе передатчика после диодного пробника.
При этом передатчик нагружается на эквивалент антенны, которым в данном случае является резистор R9 величиной 51 Ом.
В моем случае в режиме молчания на выходе передатчика на нагрузке 51 Ом, напряжение порядка 4 вольта, а значит мощность порядка 150 мвт.
Подбором входного напряжения с генератора 1 кГц и подбором резистора R4 добивался, что бы на выходе получить неискаженную синусоиду максимальной величины.
Если этого не делать, то при громких звуках будут искажения.
У меня синусоида получилась в пределах 2 - 6 вольт, а значит я добился коэффициента модуляции порядка 50%.
Конечно лучше хотя бы 90%, но получить такой коэффициент в этой примитивной схеме затруднительно. Получить то конечно можно, но будут искажения.
В общем в режиме молчания напряжение в точке "А", т.е. на выходе эмиттерного повторителя у меня получилось 4 вольта.

После этого смотрим, какое напряжение со звукового генератора пришлось подавать и зная чувствительность микрофона считаем какой предварительный усилитель нам нужен в модуляторе.
На входе эмиттерного повторителя максимальный сигнал НЧ получился около 3 вольт.
Если например микрофон выдает 10 мV, то потребуется предварительный усилитель с усилением 300.
Схемы усилителей можно посмотреть здесь.
http://radiokot.ru/circuit/analog/games/24/
Там же есть и схема генератора НЧ. Я тоже таким пользовался.

Настройку можно делать и без осциллографа, но про это потом напишу, когда все закончу. Сейчас нет времени.

Следующий этап, это сделать модулятор с модулирующим трансформатором или дросселем. Пока не знаю, что будет.
При это думаю, что мощность передатчика возрастет до 0,5 вт, поэтому в качестве VT5 придется поставить более мощный транзистор, например КТ646.

Но это потом, как и подробное описание, когда будет свободное время.
Кстати катушки здесь.
Провод 0,4 мм
Диаметр каркасов 6 мм
L1 16 витков.
L2 5 витков провод 0,15
L3 16 витков с отводом от 5 витка и от 8 витка.

Остальное потом. Сейчас просто нет времени расписывать все подробно.